Kurs:Analysis (Osnabrück 2013-2015)/Teil I/Arbeitsblatt 27

Übungsaufgaben

Aufgabe

Bestimme eine Stammfunktion für die Funktion

$\frac{e^{2t}+e^t+1}{e^{2t}-1}.$

Aufgabe *

Bestimme eine Stammfunktion für die Funktion

$\frac{1}{\sinh t}$

für $t>0$.

Aufgabe

Bestimme eine Stammfunktion für die Funktion

$\frac{\ln 2x}{x\ln 4x}.$

Aufgabe *

Bestimme eine Stammfunktion für die Funktion ($-\frac{\pi }{2}<t<\frac{\pi }{2}$)

$\frac{1}{\cos t}.$

Aufgabe *

a) Bestimme die reelle Partialbruchzerlegung von

$\frac{4s}{s^4-2s^2+1}.$

b) Bestimme eine Stammfunktion von

$\frac{4s}{s^4-2s^2+1}.$

c) Bestimme eine Stammfunktion von

$\frac{1}{{\sinh }^{2}t}.$

Aufgabe

Bestimme eine Stammfunktion für die Funktion

$\frac{1}{{\sin }^{3}x}.$

Aufgabe

Bestimme eine Stammfunktion für die Funktion

$\frac{2-\cos x}{2+\cos x}.$

Aufgabe

Bestimme eine Stammfunktion für die Funktion

$\cos (2x){\sin }^2(x).$

Aufgabe

Zeige, dass die in Lemma 27.4 verwendeten Substitutionen $x=\cos t=\frac{1-s^2}{1+s^2}$ und $y=\sin t=\frac{2s}{1+s^2}$ die Kreisgleichung $x^2+y^2=1$ erfüllen.

Aufgabe

Bestimme eine Stammfunktion für die Funktion

$\sqrt{3x^2+4x-2}.$

Aufgabe

Bestimme eine Stammfunktion für die Funktion

$\frac{1}{\sqrt{x^2-2x+2}}.$

Aufgabe

Erstelle ein Abbildungsdiagramm, das aufzeigt, wie sich eine rationale Funktion in den trigonometrischen Funktionen als eine zusammengesetze Funktion ergibt.

Aufgabe

Bestimme eine Stammfunktion für die Funktion

$\frac{1}{\cosh x+{\sinh }^{2}x}.$

Aufgabe

Bestimme eine Stammfunktion für die Funktion

$\frac{1}{9a^x+4a^{-x}}$

mit $a>1$.

Aufgaben zum Abgeben

Aufgabe (4 Punkte)

Bestimme eine Stammfunktion für die Funktion

$\frac{e^{2t}+e^{3t}}{e^{4t}-1}.$

Aufgabe (4 Punkte)

Bestimme eine Stammfunktion für die Funktion

$\frac{1}{\sin (3x)\cos (x)}.$

Aufgabe (6 Punkte)

Bestimme eine Stammfunktion für die Funktion

$\frac{1}{x\sqrt{-x^2+5x-6}}.$

Aufgabe (6 Punkte)

Bestimme eine Stammfunktion für die Funktion

$\frac{(\sqrt{x^2+x+1}{)}^2+4x^3\sqrt{x^2+x+1}-3x}{x^2\sqrt{x^2+x+1}}.$