Kurs:Einführung in die mathematische Logik/20/Klausur

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Aufgabe 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17
Punkte 3 3 2 2 3 6 3 0 2 3 2 2 4 0 0 6 0 41



Aufgabe * (3 Punkte)

Definiere die folgenden (kursiv gedruckten) Begriffe.

  1. Die Sprache der Aussagenlogik zu einer Aussagenvariablenmenge .
  2. Ein maximales Ideal in einem kommutativen Ring .
  3. Die Uminterpretation zu einer -Interpretation in einer Menge , wobei eine Variable und ein Element der Grundmenge ist.
  4. Ein Nichtstandardmodell zu einem fixierten -Modell .
  5. Eine arithmetisch repräsentierbare Relation .
  6. Die Gültigkeit eines modallogischen Ausdrucks .


Aufgabe * (3 Punkte)

Formuliere die folgenden Sätze.

  1. /Fakt/Name
  2. Der Satz über die Vorgängereigenschaft in einem Peano-Halbring.
  3. Der Satz über das Halteproblem.


Aufgabe * (2 Punkte)

Betrachte die beiden Aussagen „Alkohol ist keine Lösung“ und „Kein Alkohol ist auch keine Lösung“. Formalisiere die beiden Aussagen. Nehme an, dass beide Aussagen wahr sind. Mit welcher aussagenlogischen Regel kann man daraus auf eine Aussage schließen, in der Alkohol nicht vorkommt?


Aufgabe * (2 Punkte)

Finde einen möglichst einfachen aussagenlogischen Ausdruck, der die folgende tabellarisch dargestellte Wahrheitsfunktion ergibt.

w w w w
w w f f
w f w f
w f f f
f w w f
f w f f
f f w f
f f f w


Aufgabe (3 Punkte)

Skizziere ein Verfahren, wie man (bei abzählbar) eine Auflistung sämtlicher syntaktischer Tautologien aus erhalten kann.


Aufgabe * (6 Punkte)

Es sei eine aussagenlogische Ausdrucksmenge und es sei mit . Zeige mit dem Lemma von Zorn, dass es eine maximal widerspruchsfreie Ausdrucksmenge mit gibt.


Aufgabe * (3 Punkte)

Es seien Variablen, Terme und ein Ausdruck in einer prädikatenlogischen Sprache. Zeige, dass

im Allgemeinen nicht allgemeingültig ist.


Aufgabe (0 Punkte)


Aufgabe * (2 Punkte)

Man bringe die Aussage

in disjunktive Normalform.


Aufgabe * (3 Punkte)

Es sei die Sprache der Aussagenlogik zu einer Aussagenvariablenmenge und es sei eine Wahrheitsbelegung der Variablen mit zugehöriger Interpretation . Zeige, dass maximal widerspruchsfrei ist.


Aufgabe * (2 Punkte)

Formalisiere prädikatenlogisch mit einem geeigneten Symbolalphabet , dass ein Untervektorraum in einem Vektorraum über einem Körper vorliegt.


Aufgabe * (2 Punkte)

Es sei eine Variable, ein Term und ein Ausdruck. Zeige


Aufgabe * (4 Punkte)

Zeige, dass in einem Peano-Halbring zu die Division mit Rest eindeutig ist.


Aufgabe (0 Punkte)


Aufgabe (0 Punkte)


Aufgabe * (6 Punkte)

Es sei eine endliche Teilmenge. Man gebe ein Programm für eine Registermaschine an, das nur auf einen einzigen Register Bezug nimmt, das bei jeder Eingabe (in ) immer anhält und das im Anhaltezustand in genau dann den Wert besitzt, wenn die Eingabe zu gehört.


Aufgabe (0 Punkte)