- Übungsaufgaben
Ersetze in den folgenden aussagenlogischen Tautologien
-
- ,
- ,
- ,
- .
Unterscheide zwischen den verschiedenen Bedeutungen von Gleichheit.
- Gleichheit von Elementen in einer Menge.
- Gleichheit von Zeichenketten.
- Das Gleichheitssymbol in einer erststufigen Sprache.
Es seien
Terme
und ein -stelliges Funktionssymbol. Zeige, dass die
Ableitbarkeit
-
gilt.
Zeige direkt (ohne die Verwendung der Ableitungsbeziehung), dass die folgenden Ausdrücke
allgemeingültig
sind
(dabei seien
Terme,
ein -stelliges Funktionssymbol und ein -stelliges Relationssymbol).
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-
-
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- Aufgaben zum Abgeben
Es seien Terme einer
prädikatenlogischen Sprache
und seien verschiedene Variablen. Zeige durch Induktion über den Aufbau des Termes die Ableitbarkeit
-
Es seien Terme einer
prädikatenlogischen Sprache
und seien verschiedene Variablen.
- Es sei ein -stelliges Relationssymbol und seien Terme. Zeige die
Ableitbarkeit
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- Es seien
und
Terme. Zeige die Ableitbarkeit
-
Tipp: Verwende Aufgabe 10.10
Es sei ein
Symbolalphabet,
seien
-
Terme,
verschiedene Variablen und sei ein
-
Ausdruck.
Zeige die Allgemeingültigkeit
-
Zeige durch ein Beispiel, dass bei einem ableitbaren Ausdruck der Form
-
die durch die Existenzquantoren gebundenen Variablen
(nach der durchgeführten Substitution)
nicht übereinstimmen müssen.
- Fußnoten
- ↑ Die Nicht-Ableitbarkeit wird durch die Angabe eines Modells gezeigt; dies verwendet die Korrektheit des Ableitungskalküls, den wir noch nicht vollständig behandelt haben.