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Kurs:Elemente der Algebra (Osnabrück 2024-2025)/Arbeitsblatt 28/kontrolle

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Übungsaufgaben

Zeige, dass es auf dem Einheitskreis unendlich viele konstruierbare Punkte gibt.



Aufgabe * Aufgabe 28.2 ändern

Zeige, dass das Polynom

über irreduzibel ist.



Bestimme für alle , ob das regelmäßige -Eck mit Zirkel und Lineal konstruierbar ist oder nicht.



Man gebe eine Liste aller natürlichen Zahlen zwischen und mit der Eigenschaft, dass das regelmäßige -Eck mit Zirkel und Lineal konstruierbar ist.



Konstruiere mit Zirkel und Lineal ein regelmäßiges Zwölfeck.



Welche der Winkel

sind mit Zirkel und Lineal konstruierbar?



Es sei eine zu teilerfremde natürliche Zahl. Zeige, dass der Winkel nicht mit Zirkel und Lineal konstruierbar ist.



Man gebe einen Winkel , , an, der mit Zirkel und Lineal konstruierbar ist.



Es sei ein Winkel, der durch zwei konstruierbare (Halb)-Geraden durch den Nullpunkt gegeben ist. Zeige, dass die Drehung um den Nullpunkt um den Winkel konstruierbare Punkte in konstruierbare Punkte überführt.



Es sei und

eine Drehung um den Drehpunkt um den Winkel , , mit der Eigenschaft, dass konstruierbare Punkte in konstruierbare Punkte überführt werden.

a) Zeige, dass ein konstruierbarer Punkt ist.

b) Zeige, dass der Drehwinkel in dem Sinne konstruierbar ist, dass er als Winkel zwischen zwei konstruierbaren Geraden realisiert werden kann.




Aufgaben zum Abgeben

Beweise die Formel

aus den Additionstheoremen für die trigonometrischen Funktionen.



Es sei eine natürliche Zahl, für die das regelmäßige -Eck mit Zirkel und Lineal konstruierbar sei. Es sei eine Strecke durch zwei Punkte gegeben. Konstruiere mit Zirkel und Lineal ein regelmäßiges -Eck derart, dass eine der Kanten von wird.

Tipp: Aufgabe 25.15 kann helfen.


Welche der Winkel

sind mit Zirkel und Lineal konstruierbar?