Kurs:Invariantentheorie (Osnabrück 2012-2013)/Topologie/Textabschnitt

Aus Wikiversity
Zur Navigation springen Zur Suche springen



Anhang 3 - Topologie

Definition  

Ein topologischer Raum besteht aus einer Menge zusammen mit einer Teilmenge der Potenzmenge von , die folgende strukturelle Bedingungen erfüllt (die Teilmengen , die zu gehören, nennt man offene Mengen).

  1. Die leere Menge und die ganze Menge sind offen (d.h. gehören zu ).
  2. Der Durchschnitt von endlich vielen offenen Mengen ist wieder offen, d.h. mit ist auch .
  3. Die Vereinigung von beliebig vielen offenen Mengen ist wieder offen, d.h. mit für jedes (zu einer beliebigen Indexmenge ) ist auch .

Definition  

Eine stetige Abbildung

zwischen topologischen Räumen und heißt abgeschlossen, wenn Bilder von abgeschlossenen Mengen wieder abgeschlossen sind.


Definition  

Eine stetige Abbildung

zwischen topologischen Räumen und heißt {{{1}}}, wenn Bilder von offenen Mengen wieder offen sind.


Definition  

Es sei ein topologischer Raum, eine Menge und

eine Abbildung. Dann ist das Mengensystem

eine Topologie auf , die die Bildtopologie von unter heißt.