Kurs:Invariantentheorie (Osnabrück 2012-2013)/Topologie/Textabschnitt
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- Anhang 3 - Topologie
Definition
Ein topologischer Raum besteht aus einer Menge zusammen mit einer Teilmenge der Potenzmenge von , die folgende strukturelle Bedingungen erfüllt (die Teilmengen , die zu gehören, nennt man offene Mengen).
- Die leere Menge und die ganze Menge sind offen (d.h. gehören zu ).
- Der Durchschnitt von endlich vielen offenen Mengen ist wieder offen, d.h. mit ist auch .
- Die Vereinigung von beliebig vielen offenen Mengen ist wieder offen, d.h. mit für jedes (zu einer beliebigen Indexmenge ) ist auch .
Definition
Eine stetige Abbildung
zwischen topologischen Räumen und heißt abgeschlossen, wenn Bilder von abgeschlossenen Mengen wieder abgeschlossen sind.
Definition
Eine stetige Abbildung
zwischen topologischen Räumen und heißt {{{1}}}, wenn Bilder von offenen Mengen wieder offen sind.
Definition
Es sei ein topologischer Raum, eine Menge und
eine Abbildung. Dann ist das Mengensystem
eine Topologie auf , die die Bildtopologie von unter heißt.