Kurs:Körper- und Galoistheorie/20/Klausur
Erscheinungsbild
Aufgabe | 1 | 2 | 3 | 4 | 5 | 6 | 7 | 8 | 9 | 10 | 11 | 12 | 13 | 14 | 15 | 16 | |
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Punkte | 3 | 3 | 5 | 3 | 0 | 3 | 0 | 3 | 0 | 0 | 9 | 0 | 0 | 0 | 5 | 0 | 34 |
Aufgabe * (3 Punkte)
Definiere die folgenden (kursiv gedruckten) Begriffe.
- Die Äquivalenzrelation zu einer Untergruppe .
- Eine -te Einheitswurzel in einem Körper ().
- Eine algebraische Körpererweiterung .
- Die Kommutatorgruppe einer Gruppe .
- Eine aus einer Teilmenge einer Ebene elementar konstruierbare Gerade .
- Eine rein transzendente Körpererweiterung .
Aufgabe * (3 Punkte)
Formuliere die folgenden Sätze.
- /Fakt/Name
- Der Satz über die Galoisgruppe zu endlichen Körpern.
- /Fakt/Name
Aufgabe * (5 Punkte)
Es sei versehen mit der üblichen Addition. Es sei eine weitere Verknüpfung auf derart gegeben, dass ein kommutativer Ring ist. Ferner gelte . Zeige, dass die übliche Multiplikation sein muss.
Aufgabe * (3 Punkte)
Aufgabe (0 Punkte)
Aufgabe * (3 Punkte)
Bestimme sämtliche primitive Einheiten im Restklassenkörper .
Aufgabe (0 Punkte)
Aufgabe * (3 Punkte)
Beweise den Satz über die Anzahl eines endlichen Körpers.
Aufgabe (0 Punkte)
Aufgabe (0 Punkte)
Aufgabe * (9 Punkte)
Beweise den Satz über die Abschätzung zwischen der Ordnung der Galoisgruppe und dem Grad einer Körpererweiterung.
Aufgabe (0 Punkte)
Aufgabe (0 Punkte)
Aufgabe (0 Punkte)
Aufgabe * (5 Punkte)
Beschreibe eine konstruierbare Zahl auf dem komplexen Einheitskreis, die keine Einheitswurzel ist.
Aufgabe (0 Punkte)