Kurs:Körper- und Galoistheorie/20/Klausur

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Aufgabe 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16
Punkte 3 3 5 0 0 0 0 3 0 0 9 0 0 0 0 0 23



Aufgabe * (3 Punkte)

Definiere die folgenden (kursiv gedruckten) Begriffe.

  1. Die Äquivalenzrelation zu einer Untergruppe .
  2. Eine -te Einheitswurzel in einem Körper ().
  3. Eine algebraische Körpererweiterung .
  4. Die Kommutatorgruppe einer Gruppe .
  5. Eine aus einer Teilmenge einer Ebene elementar konstruierbare Gerade .
  6. Eine rein transzendente Körpererweiterung .


Aufgabe * (3 Punkte)

Formuliere die folgenden Sätze.

  1. /Fakt/Name
  2. Der Satz über die Galoisgruppe zu endlichen Körpern.
  3. /Fakt/Name


Aufgabe * (5 Punkte)

Es sei versehen mit der üblichen Addition. Es sei eine weitere Verknüpfung auf derart gegeben, dass ein kommutativer Ring ist. Ferner gelte . Zeige, dass die übliche Multiplikation sein muss.


Aufgabe (0 Punkte)


Aufgabe (0 Punkte)


Aufgabe (0 Punkte)


Aufgabe (0 Punkte)


Aufgabe * (3 Punkte)

Beweise den Satz über die Anzahl eines endlichen Körpers.


Aufgabe (0 Punkte)


Aufgabe (0 Punkte)


Aufgabe * (9 Punkte)

Beweise den Satz über die Abschätzung zwischen der Ordnung der Galoisgruppe und dem Grad einer Körpererweiterung.


Aufgabe (0 Punkte)


Aufgabe (0 Punkte)


Aufgabe (0 Punkte)


Aufgabe (0 Punkte)


Aufgabe (0 Punkte)