Kurs:Körper- und Galoistheorie (Osnabrück 2011)/Arbeitsblatt 23
- Aufwärmaufgaben
Bestimme die Koordinaten der beiden Schnittpunkte der Geraden und des Kreises , wobei durch die Gleichung und durch den Mittelpunkt und den Radius gegeben ist.
Rekapituliere die Strahlensätze.
Erläutere geometrisch, warum die das neutrale Element der geometrischen Addition von reellen Zahlen ist.
Es seien zwei Punkte auf einer Geraden und sei eine weitere Gerade durch . Konstruiere mit Zirkel und Lineal eine Raute, sodass und Eckpunkte sind und eine Seite auf liegt.
Es seien und zwei konstruierbare Punkte. Zeige, dass dann auch der Abstand konstruierbar ist.
- Aufgaben zum Abgeben
Aufgabe (3 Punkte)
Berechne die Koordinaten der beiden Schnittpunkte der beiden Kreise und , wobei den Mittelpunkt und den Radius und den Mittelpunkt und den Radius besitzt.
Aufgabe (6 Punkte)
Es sei eine zweielementige Menge in der Ebene gegeben. Wie viele Punkte lassen sich aus in einem Schritt, in zwei Schritten und in drei Schritten konstruieren?
Aufgabe (3 Punkte)
Erläutere geometrisch, warum die das neutrale Element der geometrischen Multiplikation von reellen Zahlen ist.
Aufgabe (3 Punkte)
Erläutere geometrisch, woran die geometrische Division von reellen Zahlen durch scheitert.
Aufgabe (3 Punkte)
Bestimme alle Lösungen der Kreisgleichung
für die Körper , und .
Die folgende Aufgabe ist eine Kollektivaufgabe.
Aufgabe (15 Punkte)
Schreibe Computeranimationen, die die in Lemma 23.15 beschriebenen Konstruktionen veranschaulichen (über Commons hochladen).
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