Kurs:Lineare Algebra/Teil I/60/Klausur
Aufgabe | 1 | 2 | 3 | 4 | 5 | 6 | 7 | 8 | 9 | 10 | 11 | 12 | 13 | 14 | 15 | 16 | 17 | 18 | 19 | 20 | |
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Punkte | 0 | 0 | 5 | 4 | 3 | 1 | 0 | 6 | 3 | 0 | 6 | 1 | 1 | 4 | 0 | 3 | 4 | 5 | 4 | 0 | 50 |
Aufgabe (0 Punkte)
Aufgabe (0 Punkte)
Aufgabe * (5 Punkte)
Es sei ein Körper und ein beliebiges Element. Bestimme, welche Potenzen man (ausgehend von und bei optimaler Verwertung von Zwischenschritten) mit einer, zwei, drei oder vier Multiplikationen erhalten kann.
Aufgabe * (4 Punkte)
Löse das inhomogene Gleichungssystem
Aufgabe * (3 Punkte)
Bestimme die inverse Matrix zu
Aufgabe * (1 Punkt)
Bestimme die Umkehrfunktion zur linearen Funktion
Aufgabe (0 Punkte)
Aufgabe * (6 Punkte)
Beweise den Satz, dass die Zuordnung zwischen linearen Abbildungen und Matrizen (bei gegebenen Basen) bijektiv ist.
Aufgabe (3 Punkte)
Bestätige den Determinantenmultiplikationssatz für die beiden Matrizen
Aufgabe (0 Punkte)
Aufgabe * (6 Punkte)
Beweise den Satz über die Charakterisierung von diagonalisierbar mit Vielfachheiten.
Aufgabe * (1 Punkt)
Bestimme die Eigenvektoren der Funktion , .
Aufgabe * (1 Punkt)
Bestimme die Eigenvektoren der Funktion , .
Aufgabe * (4 Punkte)
Finde eine affine Basis für die Lösungsmenge der inhomogenen Gleichung
Aufgabe (0 Punkte)
Aufgabe * (3 Punkte)
Berechne die Determinante der Matrix
Aufgabe * (4 Punkte)
Bestimme das charakteristische Polynom, die Eigenwerte mit Vielfachheiten und die Eigenräume zur reellen Matrix
Aufgabe * (5 Punkte)
Bestimme das charakteristische Polynom, die Eigenwerte mit Vielfachheiten und die Eigenräume zur reellen Matrix
Aufgabe * (4 Punkte)
Bestimme das charakteristische Polynom, die Eigenwerte mit Vielfachheiten und die Eigenräume zur reellen Matrix
Aufgabe (0 Punkte)