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Kurs:Lineare Algebra/Teil I/60/Klausur

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Aufgabe 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20
Punkte 0 0 5 4 3 1 0 6 3 0 6 1 1 4 0 3 4 5 4 0 50




Aufgabe (0 Punkte)



Aufgabe (0 Punkte)



Aufgabe * (5 Punkte)

Es sei ein Körper und ein beliebiges Element. Bestimme, welche Potenzen man (ausgehend von und bei optimaler Verwertung von Zwischenschritten) mit einer, zwei, drei oder vier Multiplikationen erhalten kann.



Aufgabe * (4 Punkte)

Löse das inhomogene Gleichungssystem



Aufgabe * (3 Punkte)

Bestimme die inverse Matrix zu



Aufgabe * (1 Punkt)

Bestimme die Umkehrfunktion zur linearen Funktion



Aufgabe (0 Punkte)



Aufgabe * (6 Punkte)

Beweise den Satz, dass die Zuordnung zwischen linearen Abbildungen und Matrizen (bei gegebenen Basen) bijektiv ist.



Aufgabe (3 Punkte)

Bestätige den Determinantenmultiplikationssatz für die beiden Matrizen



Aufgabe (0 Punkte)



Aufgabe * (6 Punkte)

Beweise den Satz über die Charakterisierung von diagonalisierbar mit Vielfachheiten.



Aufgabe * (1 Punkt)

Bestimme die Eigenvektoren der Funktion , .



Aufgabe * (1 Punkt)

Bestimme die Eigenvektoren der Funktion , .



Aufgabe * (4 Punkte)

Finde eine affine Basis für die Lösungsmenge der inhomogenen Gleichung



Aufgabe (0 Punkte)



Aufgabe * (3 Punkte)

Berechne die Determinante der Matrix



Aufgabe * (4 Punkte)

Bestimme das charakteristische Polynom, die Eigenwerte mit Vielfachheiten und die Eigenräume zur reellen Matrix



Aufgabe * (5 Punkte)

Bestimme das charakteristische Polynom, die Eigenwerte mit Vielfachheiten und die Eigenräume zur reellen Matrix



Aufgabe * (4 Punkte)

Bestimme das charakteristische Polynom, die Eigenwerte mit Vielfachheiten und die Eigenräume zur reellen Matrix



Aufgabe (0 Punkte)