Kurs:Lineare Algebra/Teil I/61/Klausur

Aufgabe	1	2	3	4	5	6	7	8	9	10	11	12	13	14	15	16	17	18	19	20	${}\sum$
Punkte	0	0	1	3	3	3	0	4	5	0	4	0	0	0	0	0	0	0	0	0	23

Aufgabe (0 Punkte)

Aufgabe (0 Punkte)

Aufgabe (1 Punkt)

Bruno liest in der Zeitung: „Im letzen Jahr war bei ${}50\%$ aller Autounfälle Alkohol mit im Spiel“. Bruno überlegt: „ ${}50\%$ mit Alkohol, ${}50\%$ ohne Alkohol. Dann ist es also egal, ob man was trinkt oder nicht. In Zukunft werde ich das auch nicht mehr so streng sehen“. Beurteile diese Überlegung!

Aufgabe * (3 (1+2) Punkte)

Lucy Sonnenschein unternimmt eine Zeitreise. Sie reist zuerst ${}16$ Stunden nach vorne, dann (immer vom jeweiligen erreichten Zeitpunkt aus) ${}5$ Stunden nach vorne, dann ${}26$ Stunden zurück, dann ${}4$ Stunden zurück, dann ${}8$ Stunden nach vorne und dann ${}12$ Stunden zurück.

1. Wo befindet sie sich am Ende dieser Zeitreise, wenn die Reise selbst keine Zeit verbraucht?
2. Wo befindet sie sich am Ende dieser Zeitreise, wenn eine Zeitreise um eine Stunde, egal ob in die Zukunft oder in die Vergangenheit, immer eine Minute verbraucht?

Aufgabe * (3 Punkte)

Es sei ${}K$ ein Körper und ${}V$ ein ${}K$- Vektorraum der Dimension ${}n$. Es seien ${}{\mathfrak {u}}=u_{1},\ldots ,u_{n},\,{\mathfrak {v}}=v_{1},\ldots ,v_{n}$ und ${}{\mathfrak {w}}=w_{1},\ldots ,w_{n}$ Basen von ${}V$. Zeige, dass die Übergangsmatrizen zueinander in der Beziehung

${}M_{\mathfrak {w}}^{\mathfrak {u}}=M_{\mathfrak {w}}^{\mathfrak {v}}\circ M_{\mathfrak {v}}^{\mathfrak {u}}\,$

stehen.

Aufgabe * (3 Punkte)

Bestimme die inverse Matrix zu

${\begin{pmatrix}1&1&0\\2&3&1\\0&0&7\end{pmatrix}}.$

Aufgabe (0 Punkte)

Aufgabe * (4 Punkte)

Zeige, dass eine Permutation auf ${}{\{1,\ldots ,n\}}$ genau dann die Identität ist, wenn sie keinen Fehlstand besitzt.

Aufgabe * (5 Punkte)

Zeige, dass im Polynomring ${}K[X]$ über einem Körper ${}K$ jedes Ideal ein Hauptideal ist.

Aufgabe (0 Punkte)

Aufgabe * (4 Punkte)

Finde eine affine Basis für die Lösungsmenge der inhomogenen Gleichung

${}8x-2y+4z+w=2\,.$

Aufgabe (0 Punkte)

Aufgabe (0 Punkte)

Aufgabe (0 Punkte)

Aufgabe (0 Punkte)

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