Kurs:Maschinelles Lernen/Fuzzy-Klassifikation
Einleitung
[Bearbeiten]Diese Seite zum Thema Fuzzy-Klassifikation im Kontext von maschinellem Lernen kann als Wiki2Reveal Folien angezeigt werden. Einzelne Abschnitte werden als Folien betrachtet und Änderungen an den Folien wirken sich sofort auf den Inhalt der Folien aus. Dabei werden die folgenden Teilaspekte im Detail behandelt:
- (1) Unterschied zwischen einer scharfen (crisp) und einer unscharfen (fuzzy) Mengenzugehörigkeit
- (2) Training von Zugehörigkeitsfunktionen,
- (3) Logische Operationen auf Fuzzy-Mengen.
Zielsetzung
[Bearbeiten]Diese Lernressource zu Kurs:Maschinelles Lernen/Fuzzy-Klassifikation in der Wikiversity hat das Ziel, den klassischen Mengenbegriff auf Fuzzymengen zu erweitern und damit eine Fuzzy-Klassifkation zu definieren.
Zielgruppe
[Bearbeiten]Die Zielgruppen der Lernressource zum Thema Kurs:Maschinelles Lernen und Fuzzy-Klassifikation sind
- Studierende im Fach Mathematik und Informatik
- Schüler:innen im Fach Mathematik und Informatik
Lernvoraussetzungen
[Bearbeiten]Die Lernressource zum Thema Maschinelles Lernen und Fuzzy-Klassifikation hat die folgenden Lernvoraussetzungen, die zum Verständnis der nachfolgenden Ausführungen hilfreich bzw. notwendig sind.
- (Funktionen) Indikatorfunktionen zur Beschreibung von Mengen
- (Logik) Wahrheitstafeln und logische Verknüpfungen
Klassifizierung
[Bearbeiten]Bei eine (crispen) Klassifizierung wird die Grundmenge in disjunkte Klassen zerlegt. In der folgenden Abbildung werden Bücher mit der gleichen ISBN-Nummer in einer Klasse zusammengefasst.
Abbildung - Klasseneinteilung
[Bearbeiten]Disjunkte Zerlegung einer Grundmenge in Klassen
[Bearbeiten]Bei einer disjunkten Zerlegung einer Grundmenge in mit für ist jedes Element von eine Element genau einer Klasse. Wenn man diese Eigenschaft auf Indikatorfunktionen überträgt, ergibt sich folgende Gleichung:
Bemerkung - Indikatorfunktion
[Bearbeiten]Wenn ein Element zu mindestens zwei Klassen und mit gehört, gilt
Falls ein zu keiner Klasse gehört, gilt
In beiden Fällen ist die Bedingung verletzt.
Zerlegung einer Grundmenge in Klassen
[Bearbeiten]Wenn man die scharfe (crispe) Klassenzerlegung der Grundmenge mit für auf die Fuzzylogik und Fuzzymengen übertragen möchte arbeitet man mit den Zugehörigkeitsfunktionen . Die disjunkte Zerlegung in Fuzzyklassen entspricht einer Zerlegung der 1 mit den Zugehörigkeitsfunktionen:
Bemerkung - Zerlegung der 1
[Bearbeiten]Die Zerlegung der 1 angewendet auf Zugehörigkeitsfunktionen bedeutet, dass man für Element zerlegt, welcher
Aufgaben - Integral und Indikatorfunktion
[Bearbeiten]Mit den folgenden Aufgaben wird die Integration und Maßtheorie mit Indikatorfunktionen für messbare Menge verbunden. Dabei ist eine Menge messbare, die die Indikatorfunktion ein -[[messbare Funktion ist:
- Erläutern Sie, wie man mit Indikatorfunktionen die Zugehörigkeit zu einer Menge beschreiben kann!
- Wie kann man das Integral über eine Indikatorfunktion interpretieren, wenn eine integrable Funktionen auf einem Messraum[1] ist?
Aufgaben - Integral und Zugehörigkeitsfunktion
[Bearbeiten]Mit den folgenden Aufgaben zum Thema Maschinelles Lernen und Fuzzy-Klassifikation werden:
- Erläutern Sie, wie man mit Zugehörigkeitsfunktionen die Zugehörigkeit zu einer Menge beschreiben kann!
- Wie kann man das Integral über eine Zugehörigkeitsfunktion in Analogie zum Integral über eine Indikatorfunktion interpretieren, wenn eine integrable Funktionen auf einem Messraum[1] ist?
- Wie kann man durch Cauchy-Verteilungen Dichtefunktionen auf erzeugen?
- Erläutern Sie, wie man aus Dichtefunktionen Zugehörigkeitsfunktionen mit eine Fuzzy-Klassifikation erzeugen kann!
Beispiel
[Bearbeiten]Als einführendes Beispiel zum Thema Maschinelles Lernen und Fuzzy-Klassifikation dient dabei die Zugehörigkeitsfunktion des linguistischen Wertes "angenehm warm", die jeder Temperatur aus dem Temperaturbereich die graduelle Gültigkeit zuordnet.
Literatur/Quellennachweise
[Bearbeiten]Siehe auch
[Bearbeiten]Seiteninformation
[Bearbeiten]Diese Lernresource können Sie als Wiki2Reveal-Foliensatz darstellen.
Wiki2Reveal
[Bearbeiten]Dieser Wiki2Reveal Foliensatz wurde für den Lerneinheit Kurs:Maschinelles Lernen' erstellt der Link für die Wiki2Reveal-Folien wurde mit dem Wiki2Reveal-Linkgenerator erstellt.
- Die Seite wurde als Dokumententyp PanDocElectron-SLIDE erstellt.
- Link zur Quelle in Wikiversity: https://de.wikiversity.org/wiki/Kurs:Maschinelles%20Lernen/Fuzzy-Klassifikation
- siehe auch weitere Informationen zu Wiki2Reveal und unter Wiki2Reveal-Linkgenerator.