Kurs:Mathematik für Elektrotechnik

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Geplante Inhalte[Bearbeiten]

  • Komplexe Zahlen
    • Rechengesetze für komplexe Zahlen
    • Polarform der komplexen Zahlen
    • Wurzeln mit komplexen Zahlen
  • Zahlenfolgen
    • Grenzwerte
    • Monotone Folgen
    • Einschließungsprinzip
  • Reihen
    • Reihen und Konvergenz
      • Konvergenzkriterien für Reihen
    • Multiplikation von Reihen
    • Reihen mit komplexen Gliedern
  • Reelle Funktionen
    • Stetigkeit reeller Funktionen
    • Umkehrfunktionen reeller Funktionen
  • Polynome und rationale Funktionen
    • Nullstellen von Polynomen
    • Horner-Schema
    • algebraische Gleichungen
    • Polynominterpolation
    • rationale Funktionen
  • Differenzialrechnung
    • Differenzenquotient und Ableitung
    • lineare Approximation; Tangente
    • Zeit; Ort; Geschwindigkeit
    • Regeln der Differenzialrechnung
    • Mittelwertsätze der Differentialrechnung
    • Regeln von de l'Hospital
    • höhere Ableitungen
  • Lokales und globales Verhalten von Funktionen
    • Taylor`scher Lehrsatz
    • Maximum; Minimum
    • asymptotisches Verhalten
    • Kurven
  • Iterationsverfahren
    • Fixpunktsatz
    • Newtonverfahren
  • Integralrechnung
    • Riemann-Integrale
    • Hauptsatz der Differential- und Integralrechnung
    • Stammfunktionen
    • partielle Integration
    • Substitutionsregel
    • besondere Integrale
    • uneigentliche Integrale
  • Potenzreihen
    • Konvergenz von Potenzreihen
    • Rechnen mit Potenzreihen
    • Taylorreihen und elementare Funktionen
  • Vektorräume
    • Linearkombination
    • lineare Abhängigkeit
    • Basis
    • Dimension
    • Koordinaten
  • Matrizen und lineare Gleichungssyteme
    • Matrizen
    • Multiplikation von Matrizen
    • Rang einer Matrix
    • Lineare Gleichungssyteme
    • Inverse einer Matrix
    • Matrizen und lineare Abbildungen
    • Koordinatentransformation
  • Determinanten
    • Definition von Determinanten
    • Existenz und Eindeutigkeit von Determinanten
    • Berechnung von Determinanten
    • Rechenregeln für Determinanten
    • Orientierung, Fläche und Volumen mit Determinanten
    • Entwicklungssatz für Determinanten
    • Inverse einer Matrix
    • Cramer`sche Regel
  • Skalarprodukt und Orthogonalität
    • Skalarprodukt
    • Norm, Länge und Winkel
    • Orthogonalität
    • Quadratische Formen
    • Skalarprodukt udn lineare Abbildungen
    • orthogonale Matrizen
  • Eigenwertproblem
    • Eigenwertproblem für n×n-Matrizen
    • diagonalähnliche Matrizen
    • Jordan`sche Normalform
    • Eigenwerte besonderer Matrizen
    • Hauptachsentransformation
    • Quadriken
  • Differenzialrechnung im
    • Grundbegriffe
    • Notation
    • Folgen im
    • Funktionen von n Veränderlichen
    • Stetigkeit
    • partielle Ableitungen
    • Differenzierbarkeit
    • Taylor`sche Formel
    • Extremwerte von Funktionen
    • Umkehrfunktion
    • Invertierbarkeit
    • Newton-Verfahren
    • Implizite Funktionen
    • Extremwerte unter Nebenbedingungen
  • Koordinantentransformationen
    • Spezielle Koordinatentransformationen
    • geometrische Aspekte
    • Transformation von Differenzialausdrücken
  • Integralrechnung im
    • Parameterintegrale
    • Integrale auf Intervallen
    • Iterierte Integrale
    • Integrale auf beschränkten Mengen
    • Inhalt von Mengen
    • Kriterien für die Integrierbarkeit
    • Eigenschaften von Mehrfachintegralen
    • Berechnung von Integralen
    • Substitutionsregel
    • Uneigentliche Bereichsintegrale
  • Wahrscheinlichkeitstheorie
    • empirische und mathematische Wahrscheinlichkeit; W-Maße
      • relative Häufigkeit und Wahrscheinlichkeit
      • bedingte Wahrscheinlichkeit und Ereignisgraphen
      • totale Wahrscheinlichkeit; Formel von Bayes
      • Unabhängigkeit von Ereignisen
    • Zuvallsvariable und Verteilungen
      • Zufallsvariable
      • Histogramm und Verteilung von Zufallsvariablen
      • Erwartungswert, Varianz, Schiefe
      • Unabhängigkeit von Zufallsvariablen
      • bedingter Erwartungswert und Randverteilungen
      • gebräuchliche Zufallsvariablen und Verteilungen
    • Approximation von mathematischer durch empirische Wahrscheinlichkeit
      • Ungleichung von Tschebischeff
      • Bernoulliexperiment
      • Gesetz großer Zahlen
      • zentraler Grenzwertsatz
  • Statistik
    • Hauptsatz der Statistik
    • Schätz- und Testverfahren
      • Parameterschätzung
      • Intervallschätzung
      • statistische Testverfahren
      • Kovarianz und lineare Regression
  • Logik
    • Aussagenlogik
    • Prädikatenlogik
  • Mengen
    • Elemente und Teilmengen
    • allgemeine Vereinigung und Durchschnitt
      • Partition
      • Potenzmengen
      • Produktemengen
    • Relationen
      • Äquivalenzrealtion
      • Halbordnung
      • Quotientenmenge
      • Schnitt
    • Funktionen und Abbildungen
  • Algebra
    • Formale Sprachen und Rudimente
      • Termersetzung
      • Chomsky-Grammatik
    • Halbgruppen, Gruppen und Wirkungen
      • Kongruenzen und Homomorphismen von Halbgruppen, Gruppen und Wirkungen
      • Untergruppen, Unterhalbgruppen, Nebenklassenzerlegung und Normalteiler
      • Halbgruppen mit Kürzungseigenschaft und Erweiterung zu Gruppe von Quotienten
    • Ringe und Körper
      • Abstrakte Polynomdefinition als Terme
      • Ringe von Quotienten im Integritätsbereich
      • Kongruenzen in kommutativen Ringen mit Einselement
      • Ideale
      • kommutativer Polynomring
      • algebraische Körpererweiterung
      • endliche Körper
  • metrische Räume
    • Konvergenz
    • Fixpunktsatz von Banach
    • offene, abgeschlosene, beschränkte, dichte und kompakte Teilmengen eines metrischen Raumes
    • Appromimationssatzvon Stone-Weierstraß
  • lineare Funktionalanalysis
    • Vektorräume
      • Axiome
      • Teilraum
      • Quotientenraum
      • Komplementärraum
      • lineare Hülle
      • Unabhängigkeit
      • Basen
      • Dimension
      • lineare Abbildungen
      • Kern
      • Bild
      • Rang
      • Dualraum und Dualität
    • normierte lineare Räume; Banachräume
      • Norm
      • Vollständigkeit
      • abgeschlossene Teilräume
      • Dimension
      • LP- und lp-Normen
      • Soboleffnormen
    • stetige lineare Operatoren
      • Stetigkeit, Beschränktheit
      • Operatornorm
      • Dualraum und topologischer Dualraum
      • kompakte Operatoren
    • Hilberträume
      • inneres Produkt
      • Prähilbertraum
      • Vollständigkeit
      • Orthonormalsysteme