Kurs:Singularitätentheorie (Osnabrück 2019)/Arbeitsblatt 30

Aufgabe

Ist  ${}V(XY-ZW)\subseteq {\mathbb {C} }^{4}$  eine einfache Singularität?

Aufgabe

Wir betrachten ${}x^{n}+wx$ als Entfaltung von  ${}f(x)=x^{n}$  (sei  ${}n\geq 2$ ). Zeige, dass für ${}w\in {\mathbb {C} }$, ${}w\neq 0$, die deformierte Funktion ${}f_{w}$ genau ${}n-1$ nichtausgeartete kritische Punkte besitzt. Wie lautet die Milnorzahl von ${}f$ selbst?