Kurs:Wiederholertutorium Mathematik I (Osnabrück 2010)/Arbeitsblatt 6

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Anwesenheitsaufgaben

Aufgabe

Ist das Cauchy-Produkt konvergent? Berechne das Cauchyprodukt explizit!


Aufgabe

Zeige, dass die Funktion , , im Punkt stetig ist.


Aufgabe

Untersuche die folgenden beiden Funktionen definiert durch

und

auf Stetigkeit im Punkt .


Aufgabe

Sei ein metrischer Raum und eine Teilmenge. Wir definieren die Funktion , , wobei . Zeige, dass Lipschitz-stetig mit Konstante ist.


Aufgabe

Sei eine Teilmenge von und . Wir definieren . Zeige die folgenden Aussagen:

  1. Falls offen ist, so ist abgeschlossen.
  2. Falls abgeschlossen ist, so ist offen.
  3. Die Umkehrungen der ersten beiden Aussagen sind falsch.




Hausaufgaben (Korrektur nur für Leute ohne Klausurberechtigung)

Aufgabe (4 Punkte)

Sei . Zeige die folgende Aussage: Sind und ist , so ist auch .


Aufgabe (4 Punkte)

Zeige, dass die charakteristische Funktion mit , falls und , sonst, in jedem Punkt unstetig ist.


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