Kurs:Zahlentheorie (Osnabrück 2008)/Arbeitsblatt 8

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Aufgabe (2 Punkte)

Finde Quadratwurzeln für modulo für alle Primzahlen mit und .


Aufgabe (2 Punkte)

Berechne für und den Ausdruck

Berechne damit mit Hilfe von Lemma 7.8.


Aufgabe * (4 Punkte)

Berechne mit Hilfe des quadratischen Reziprozitätsgesetzes und seiner Ergänzungssätze das Legendre-Symbol



Aufgabe (4 Punkte)

Berechne mit Hilfe des quadratischen Reziprozitätsgesetzes und seiner Ergänzungssätze das Legendre-Symbol


Lege auf der Benutzerseite eine Lösungsseite an und schreibe dort die Rechenschritte auf. Dabei sollen die Begründungen für jeden einzelnen Rechenschritt explizit aufgeführt werden, wie das bei diesen Lösungen der Fall ist (Wählen Sie eine Darstellungsmöglichkeit nach Belieben, oder entwickeln Sie eine neue. Die Begründungen müssen unter Seitennamen stehen, die von ihrem Benutzernamen ausgehen).


Aufgabe (4 Punkte)

Bestimme die Menge der Reste modulo mit der Eigenschaft, dass für jede ungerade Primzahl gilt: ist ein Quadratrest modulo genau dann, wenn zu gehört.


Aufgabe (5 Punkte)

Finde eine ungerade Primzahl mit der Eigenschaft, dass alle Zahlen Quadratreste modulo sind.


Aufgabe (3 Punkte)

Zeige für eine positive ungerade Zahl die Gleichung


Aufgabe (3 Punkte)

Zeige für eine positive ungerade Zahl die Gleichung


Aufgabe (3 Punkte)

Zeige für zwei ungerade positive Zahlen und die Beziehung