Kurs:Zahlentheorie (Osnabrück 2016-2017)/Arbeitsblatt 14/kontrolle

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Übungsaufgaben

Aufgabe Referenznummer erstellen

Bestimme für alle , ob das regelmäßige -Eck mit Zirkel und Lineal konstruierbar ist oder nicht.


Aufgabe Referenznummer erstellen

Man gebe eine Liste aller natürlichen Zahlen zwischen und mit der Eigenschaft, dass das regelmäßige -Eck mit Zirkel und Lineal konstruierbar ist.


Aufgabe Referenznummer erstellen

Welche der Winkel

sind mit Zirkel und Lineal konstruierbar?


Aufgabe Referenznummer erstellen

Welche der Winkel

sind mit Zirkel und Lineal konstruierbar?


Aufgabe * Referenznummer erstellen

Finde die kleinste Zahl derart, dass zugleich das reguläre -Eck mit Zirkel und Lineal konstruierbar ist und dass eine Summe von zwei Quadraten ist.


Aufgabe Referenznummer erstellen

Sei eine Sophie-Germain-Primzahl und . Sei gegeben mit . Zeige, dass genau dann eine primitive Einheit modulo ist, wenn es kein Quadratrest modulo ist.


Aufgabe Referenznummer erstellen

Sei eine Sophie-Germain-Primzahl, . Zeige, dass ein Teiler von genau dann ist, wenn ist.


Aufgabe * Referenznummer erstellen

Zeige: Für eine Primzahl ist die Mersennesche Zahl quasiprim zur Basis .


Aufgabe Referenznummer erstellen

Zeige, dass und Carmichael-Zahlen sind.


Aufgabe Referenznummer erstellen

Sei eine Primzahl mit der Eigenschaft, dass auch und prim sind. Zeige, dass dann

eine Carmichael-Zahl ist.




Aufgaben zum Abgeben

Aufgabe (3 Punkte)Referenznummer erstellen

Beschreibe die Konstruktion mit Zirkel und Lineal eines regelmäßigen Fünfecks, wie sie in der folgenden Animation dargestellt ist.

Konstruktion eines regulären Fünfecks mit Zirkel und Lineal


Aufgabe (3 Punkte)Referenznummer erstellen

Sei eine Sophie-Germain-Primzahl. Zeige, dass eine Primitivwurzel modulo ist genau dann, wenn ist.


Aufgabe (3 Punkte)Referenznummer erstellen

Sei eine Carmichael-Zahl. Zeige, dass ungerade und mindestens drei Primfaktoren besitzt.


Aufgabe (3 Punkte)Referenznummer erstellen

Sei eine natürliche Zahl. Zeige, dass das Potenzieren

genau dann die Identität ist, wenn eine Primzahl, eine Carmichael-Zahl oder gleich ist.


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