Kurve/Morphismus/Rein-inseparabel/Grundgleichung/Vorgeschobener Divisor/Fakt

Es sei ${}K$ ein algebraisch abgeschlossener Körper der Charakteristik ${}p$ und sei ${}K\subseteq L$ eine Körpererweiterung des Transzendenzgrades ${}1$ mit der zugehörigen glatten projektiven Kurve ${}C_{2}$ im Sinne von Fakt. Das Element ${}a\in L$ besitze in ${}L$ keine ${}p$-te Wurzel und sei ${}M=L[Y]/(Y^{p}-a)$ der dadurch gegebene Erweiterungskörper von ${}L$ mit zugehöriger Kurve ${}C_{1}$ und dem zugehörigen endlichen Morphismus ${}\varphi \colon C_{1}\rightarrow C_{2}$ im Sinne von Fakt.

Dann gilt für den Vorschub eines Hauptdivisors

${}\varphi _{*}(\operatorname {div} {\left(f\right)})=\operatorname {div} {\left(f^{p}\right)}\,.$

Zum Beweis, Alternativen Beweis erstellen