Lineare Abbildung/Beliebige Linearkombinationen/Aufgabe

Es sei ${}K$ ein Körper, ${}V$ und ${}W$ seien ${}K$-Vektorräume und

$\varphi \colon V\longrightarrow W$

sei eine ${}K$-lineare Abbildung. Zeige, dass für beliebige Vektoren ${}v_{1},\ldots ,v_{n}\in V$ und Koeffizienten ${}s_{1},\ldots ,s_{n}\in K$ die Beziehung

$\varphi {\left(\sum _{i=1}^{n}s_{i}v_{i}\right)}=\sum _{i=1}^{n}s_{i}\varphi {\left(v_{i}\right)}$

gilt.

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