Lineare Abbildung/Bilinearformen/Isometrie/Definition

Isometrie (Bilinearform)

Es seien $V$ und $W$ Vektorräume über $K$, auf denen jeweils eine Bilinearform ${\Phi }_V$ bzw. ${\Phi }_W$ gegeben sei. Man nennt eine $K$-lineare Abbildung $f:V\to W$ eine Isometrie, wenn

${\Phi }_W(f(u),f(v))={\Phi }_V(u,v)$

für alle  $u,v\in V$  gilt.