Lineare Abbildung/Endlich dimensional/Eigenwerte durch Dimension beschränkt/Fakt/Beweis/Aufgabe/Lösung

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Es sei

Wir nehmen an, dass es mehr als Eigenwerte gibt. Dann gibt es insbesondere Eigenwerte

und zugehörige Eigenvektoren

Nach Fakt sind diese linear unabhängig, das widerspricht aber

dem Basisaustauschsatz.