Lineare Abbildung/Faser/Affiner Unterraum/Kern/Beispiel

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Zu einer linearen Abbildung

zwischen -Vektorräumen und und einem Element ist das Urbild zu (die Faser zu )

ein affiner Unterraum von . Im nichtleeren Fall kann man jeden Punkt mit

als Aufpunkt verwenden. Der Verschiebungsraum ist dann gerade der Kern von . Durch eine lineare Abbildung wird in eine geschichtete Familie von zueinander parallelen affinen Unterräumen zerlegt.