Lineare Abbildung/Injektiv genau wenn Kern null/Aufgabe

Es sei ${}K$ ein Körper, ${}V$ und ${}W$ seien ${}K$-Vektorräume und

$\varphi \colon V\longrightarrow W$

sei eine ${}K$-lineare Abbildung. Zeige, dass ${}\varphi$ genau dann injektiv ist, wenn ${}\operatorname {kern} \varphi =0$ ist.

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