Lineare Abbildung/K^n nach K^m/Polynomring kontravariant/Explizit/Bemerkung

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Es sei

eine lineare Abbildung, die durch eine -Matrix gegeben sei. Dann wird der zugehörige -Algebrahomomorphismus

durch gegeben. Nach Definition wird auf die Hintereinanderschaltung

abgebildet. Diese schickt den -ten Standardvektor auf

Durch diese Bedingungen ist aber gerade

charakterisiert. Zu einer Linearform berechnet man also das Bild , indem man ausrechnet. Für ein beliebiges Polynom ergibt sich das Bild, indem man in jedes durch den angegebenen Ausdruck ersetzt.