Lineare Abbildung/Körperwechsel/Matrix/Fakt

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Es sei ein Körper und sei ein -dimensionaler -Vektorraum mit einer Basis und sei ein -dimensionaler -Vektorraum mit einer Basis . Es sei

eine lineare Abbildung mit der beschreibenden Matrix . Es sei eine Körpererweiterung.

Dann wird die durch den Körperwechsel gewonnene lineare Abbildung

bezüglich der Basen von und von ebenfalls durch die Matrix , aufgefasst über , beschrieben.

Zum Beweis, Alternativen Beweis erstellen