Lineare Abbildung/Körperwechsel/Matrix/Fakt/Beweis/Aufgabe/Lösung

Wegen Fakt liegen in der Tat Basen vor. Das Basiselement $v_{j}$ von $V$ wird unter $φ$ auf

φ (v_{j}) = \sum_{i = 1}^{m} a_{i j} w_{i}

abgebildet. Somit wird das Basiselement $1 \otimes v_{j}$ von $V_{L}$ unter $φ_{L}$ auf

φ_{L} (1 \otimes v_{j}) = 1 \otimes φ (v_{j}) = 1 \otimes (\sum_{i = 1}^{m} a_{i j} w_{i}) = \sum_{i = 1}^{m} a_{i j} (1 \otimes w_{i}) .

Die Koeffizienten $a_{i j}$ konstituieren also die beschreibende Matrix von $φ_{L}$ .