Lineare Abbildung/Matrix zu Basen/Injektiv und Spalten linear unabhängig/Aufgabe

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Es sei ein Körper und es seien und Vektorräume über der Dimension bzw. . Es sei

eine lineare Abbildung, die bezüglich zweier Basen durch die Matrix beschrieben werde. Zeige, dass genau dann injektiv ist, wenn die Spalten der Matrix linear unabhängig

in sind.