Lineare Abbildung/Matrix zu Basen/Korrespondenz/Fakt

Es sei ${}K$ ein Körper und sei ${}V$ ein ${}n$-dimensionaler Vektorraum mit einer Basis  ${}{\mathfrak {v}}=v_{1},\ldots ,v_{n}$  und sei ${}W$ ein ${}m$-dimensionaler Vektorraum mit einer Basis  ${}{\mathfrak {w}}=w_{1},\ldots ,w_{m}$. 

Dann sind die in Definition festgelegten Abbildungen

$\varphi \longmapsto M_{\mathfrak {w}}^{\mathfrak {v}}(\varphi ){\text{ und }}M\longmapsto \varphi _{\mathfrak {w}}^{\mathfrak {v}}(M)$

invers zueinander.

Zum Beweis, Alternativen Beweis erstellen