Lineare Abbildung/Multilinear und alternierend/Definition

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Multilinear

Es sei ein Körper und ein -Vektorraum. Es sei und

eine Abbildung

in einen weiteren -Vektorraum . Man nennt multilinear, wenn für jedes und jedes -Tupel
die induzierte Abbildung

linear ist.

Eine multilineare Abbildung heißt alternierend, wenn folgendes gilt: Falls in zwei Einträge übereinstimmen, also für ein Paar , so ist .