Multilinear
Es sei
ein
Körper
und
ein
-Vektorraum. Es sei
und
-
eine
Abbildung
in einen weiteren
![{\displaystyle {}K}](https://wikimedia.org/api/rest_v1/media/math/render/svg/812534e3ff684d765e18cc3438e50dc85b2a8796)
-Vektorraum
![{\displaystyle {}W}](https://wikimedia.org/api/rest_v1/media/math/render/svg/ec608b4df65c13fc94d2d51d1307957d559778fb)
. Man nennt
multilinear, wenn für jedes
![{\displaystyle {}i\in {\{1,\ldots ,n\}}}](https://wikimedia.org/api/rest_v1/media/math/render/svg/e8e32e7fe84f137f51f9674840e22347ae84fda1)
und jedes
![{\displaystyle {}(n-1)}](https://wikimedia.org/api/rest_v1/media/math/render/svg/f0cb9316439efd688619931c00b25cbd9d720d6f)
-Tupel
-
die induzierte Abbildung
-
linear
ist.
Eine multilineare Abbildung
heißt alternierend, wenn folgendes gilt: Falls in
zwei Einträge übereinstimmen, also
für ein Paar
, so ist
.