Lineare Abbildung/Nach endlichdimensional/Darstellung mit Linearformen/Fakt

Es sei ${}K$ ein Körper und seien ${}V$ und ${}W$ Vektorräume über ${}K$, wobei ${}W$ endlichdimensional sei. Es sei

$\varphi \colon V\longrightarrow W$

eine lineare Abbildung.

Dann gibt es Vektoren ${}w_{1},\ldots ,w_{n}\in W$ und Linearformen ${}f_{1},\ldots ,f_{n}$ auf ${}V$ mit

${}\varphi =f_{1}w_{1}+f_{2}w_{2}+\cdots +f_{n}w_{n}\,.$

Zum Beweis, Alternativen Beweis erstellen