Lineare Abbildungen/Ins Produkt/Aufgabe

Es sei ${}K$ ein Körper und seien ${}U,V,W$ Vektorräume über ${}K$. Es seien ${}\varphi \colon U\rightarrow V$ und ${}\psi \colon U\rightarrow W$ lineare Abbildungen. Zeige, dass auch die Abbildung

$U\longrightarrow V\times W,\,u\longmapsto \varphi (u)\times \psi (u)$

in den Produktraum

${}V\times W$ eine lineare Abbildung ist.

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