Lineare Algebra/Satz über die simultane Diagonalisierbarkeit/Fakt

Satz über die simultane Diagonalisierbarkeit

Es sei ${}K$ ein Körper und ${}V$ ein endlichdimensionaler ${}K$-Vektorraum. Es seien

$\varphi _{1},\ldots ,\varphi _{n}\colon V\longrightarrow V$

lineare Abbildungen, die alle diagonalisierbar seien.

Dann sind diese linearen Abbildungen genau dann simultan diagonaliserbar, wenn sie paarweise vertauschbar sind.

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