Lineare Algebra 1/Gemischte Definitionsabfrage/24/Aufgabe/Lösung

1. Man nennt

   $\Gamma _{F}={\left\{(x,F(x))\mid x\in L\right\}}\subseteq L\times M$

   den Graphen der Abbildung ${}F$.

2. Zwei (inhomogene) lineare Gleichungssysteme heißen äquivalent, wenn ihre Lösungsmengen übereinstimmen.
3. Man nennt

   ${}F^{\perp }={\left\{v\in V\mid f(v)=0{\text{ für alle }}f\in F\right\}}\subseteq V\,$

   den Orthogonalraum zu ${}F$.

4. Der Endomorphismus ${}\varphi$ heißt diagonalisierbar, wenn ${}V$ eine Basis aus Eigenvektoren zu ${}\varphi$ besitzt.
5. Es sei ${}K$ ein Körper und ${}V$ ein ${}K$-Vektorraum. Dann nennt man den Dualraum des Dualraums ${}{V}^{*}$, also

   ${({V}^{*})}^{*}$

   das Bidual von ${}V$.

6. Unter dem Fixraum zu ${}\varphi$ versteht man den Eigenraum zum Eigenwert ${}1$.

Zur gelösten Aufgabe