Lineare Algebra 1/Gemischte Definitionsabfrage/4/Aufgabe/Lösung

1. Man nennt

   ${\Gamma }_F=\{(x,F(x))\mid x\in L\}\subseteq L\times M$

   den Graphen der Abbildung $F$.

2. Ein Ring $R$ heißt kommutativ, wenn die Multiplikation kommutativ ist.
3. Man nennt

   $F^{\perp }=\{v\in V\mid f(v)=0\text{ für alle }f\in F\}\subseteq V$

   den Orthogonalraum zu $F$.

4. Die Abbildung

   $\Phi :V_1\times \cdots \times V_n⟶W$

   heißt multilinear, wenn für jedes $i\in \{1,\dots ,n\}$ und jedes $(n-1)$-Tupel $(v_1,\dots ,v_{i-1},v_{i+1},\dots ,v_n)$ mit $v_j\in V_j$ die induzierte Abbildung

   $V_i⟶W,v_i⟼\Phi (v_1,\dots ,v_{i-1},v_i,v_{i+1},\dots ,v_n),$

   $K$-linear ist.

5. Das eindeutig bestimmte normierte Polynom ${\mu }_f\in K[X]$ minimalen Grades mit

   ${\mu }_f(f)=0$

   heißt das Minimalpolynom von $f$.

6. Der Endomorphismus $\phi$ heißt diagonalisierbar, wenn $V$ eine Basis aus Eigenvektoren zu $\phi$ besitzt.

Zur gelösten Aufgabe