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Lineare Algebra 1/Gemischte Satzabfrage/11/Aufgabe/Lösung

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  1. Es sei ein Körper und es seien und zwei -Vektorräume. Es sei

    eine bijektive lineare Abbildung. Dann ist auch die Umkehrabbildung

    linear.
  2. Es sei ein Körper und sei eine -Matrix über . Zu sei diejenige Matrix, die entsteht, wenn man in die -te Zeile und die -te Spalte weglässt. Dann ist (bei für jedes feste bzw. )
  3. Es sei , , eine affine Basis in einem affinen Raum über dem -Vektorraum . Dann gibt es für jeden Punkt eine eindeutige Darstellung

    mit

    .