Lineare Algebra 2/Gemischte Definitionsabfrage/19/Aufgabe/Lösung

1. Das Standardskalarprodukt auf dem ${}\mathbb {R} ^{n}$ ist durch

   ${}\left\langle u,v\right\rangle :=\sum _{i=1}^{n}u_{i}v_{i}\,$

   gegeben.

2. Eine Isometrie heißt eigentlich, wenn ihre Determinante gleich ${}1$ ist.
3. Ein reeller Vektorraum der Dimension ${}n$ mit einer Bilinearform ${}\left\langle -,-\right\rangle$ vom Typ ${}(n-1,1)$ heißt Minkowski-Raum.
4. Ein Untergruppe ${}H\subseteq G$ ist ein Normalteiler, wenn

   ${}xH=Hx\,$

   für alle ${}x\in G$ ist.

5. Die Teilmenge ${}T$ heißt beschränkt, wenn es eine reelle Zahl ${}b$ mit

   $d{\left(x,y\right)}\leq b{\text{ für alle }}x,y\in T$

   gibt.

6. Die Abbildung

   $\varphi _{L}\colon V_{L}=L\otimes _{K}V\longrightarrow W_{L}=L\otimes _{K}W,\,b\otimes v\longmapsto b\otimes \varphi (v),$

   heißt die durch Körperwechsel gewonnene lineare Abbildung.

Zur gelösten Aufgabe