Lineare Algebra 2/Gemischte Satzabfrage/16/Aufgabe/Lösung

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  1. Es sei ein Körper, ein endlichdimensionaler -Vektorraum und eine Bilinearform auf . Es seien und zwei Basen von und es seien bzw. die Gramschen Matrizen von bezüglich dieser Basen. Zwischen den Basiselementen gelte die Beziehungen

    die wir durch die Übergangsmatrix

    ausdrücken. Dan
  2. Die Untergruppen von sind genau die Teilmengen der Form
    mit einer eindeutig bestimmten nicht-negativen Zahl .
  3. Es sei ein Körper und ein endlichdimensionaler -Vektorraum der Dimension . Es sei eine Basis von und es sei . Dann bilden die Dachprodukte
    eine Basis von .