Lineare Operation/Invariantes Polynom/Invariante Funktion/Bemerkung

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Die Elemente eines Polynomrings zu einem -Vektorraum kann man als Funktionen von nach auffassen. Wenn eine lineare Operation einer Gruppe auf vorliegt, so ist ein Element eine invariante Funktion von nach im Sinne von Definition. Zu und ist ja

Wenn unendlich ist, so gilt hiervon auch die Umkehrung, d.h. ein Polynom , das aufgefasst als Funktion auf invariant ist, gehört zum Invariantenring , siehe Aufgabe. Bei endlichem muss die Umkehrung nicht gelten, siehe Beispiel.