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Lokal kompakter Raum/Kompakt/Funktionenmenge/Arzela-Ascoli/Charakterisierung/Fakt

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Es sei ein lokal kompakter topologischer Raum, der eine kompakte Ausschöpfung besitze, und sei , versehen mit der Topologie der kompakten Konvergenz.

Dann ist genau dann kompakt, wenn die drei folgenden Bedingungen erfüllt sind.

  1. ist abgeschlossen.
  2. ist gleichgradig stetig.
  3. Für jeden Punkt ist das Auswertungsbild beschränkt.