Mannigfaltigkeit/Tangentialbündel trivial/Triviale riemannsche Struktur/Levi-Civita-Zusammenhang/Aufgabe

Es sei ${}M$ eine differenzierbare Mannigfaltigkeit derart, dass das Tangentialbündel ${}TM$ trivial ist, und sei auf ${}M$ über eine differenzierbare Trivialisierung ${}TM\cong M\times \mathbb {R} ^{n}$ (mit Hilfe des Standardskalarproduktes auf dem ${}\mathbb {R} ^{n}$) eine riemannsche Struktur gegeben (siehe Aufgabe). Zeige, dass der Levi-Civita-Zusammenhang auf ${}M$ der triviale Zusammenhang

ist.

Eine Lösung erstellen