Mannigfaltigkeit/Vektorbündel/K/Zusammenhang/Horizontaler Schnitt/Definition

Horizontaler Schnitt

Es sei ${}X$ eine differenzierbare Mannigfaltigkeit und ${}E$ ein (reelles oder komplexes) differenzierbares Vektorbündel auf ${}X$, das mit einem Zusammenhang versehen sei. Es sei ${}Z$ eine weitere differenzierbare Mannigfaltigkeit und

$\psi \colon Z\longrightarrow X$

eine differenzierbare Abbildung. Ein differenzierbarer Schnitt

$s\colon Z\longrightarrow E$

(über ${}\psi$) heißt horizontal, wenn für jeden Punkt ${}z\in Z$ das Bild ${}T(s)(T_{z}Z)$ ganz im Horizontalbündel ${}H_{s(z)}\subseteq T_{s(z)}E$ enthalten ist.