Mannigfaltigkeit/Vektorbündel/Linearer Zusammenhang/Rückzug/Funktorielle Eigenschaften/Aufgabe

Es sei ${}p\colon E\rightarrow M$ ein differenzierbares Vektorbündel über einer differenzierbaren Mannigfaltigkeit ${}M$, das mit einem linearen Zusammenhang ${}\nabla$ versehen sei. Es seien ${}Y,Z$ weitere differenzierbare Mannigfaltigkeiten mit stetig differenzierbare Abbildungen

$Y{\stackrel {\varphi }{\longrightarrow }}Z{\stackrel {\psi }{\longrightarrow }}M.$

Zeige, dass für die zurückgezogenen Zusammenhänge auf ${}{\left(\psi \circ \varphi \right)}^{*}E$ die Beziehung

${}{\left(\psi \circ \varphi \right)}^{*}(\nabla )=\varphi ^{*}{\left(\psi ^{*}\nabla \right)}\,$

gilt.

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