Mannigfaltigkeit/Vektorbündel/R/Zusammenhang/Partition der Eins/Aufgabe

Es sei ${}X=\bigcup _{i\in I}U_{i}$ eine offene Überdeckung einer differenzierbaren Mannigfaltigkeit ${}X$, auf der das differenzierbare Vektorbündel ${}E$ trivialisiert. Es sei ${}\nabla _{i}$ der triviale Zusammenhang auf ${}E{|}_{U_{i}}$ und es sei ${}h_{j}$ ${}j\in J$, eine der Überdeckung untergeordnete Partition der Eins, ${}h_{j}$, ${}j\in J$.

Zeige, dass ${}\sum _{j\in J}h_{j}\nabla _{i(j)}$ ein wohldefinierter linearer Zusammenhang auf ${}E$ ist.

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