Mannigfaltigkeiten mit Rand/Satz von Stokes/Differentialform ist null auf Rand/Fakt

Es sei ${}M$ eine ${}n$-dimensionale orientierte differenzierbare Mannigfaltigkeit mit Rand und mit abzählbarer Basis der Topologie, und es sei ${}\omega$ eine stetig differenzierbare ${}(n-1)$-Differentialform mit kompaktem Träger auf ${}M$, die auf dem Rand ${}\partial M$ konstant gleich ${}0$ ist.

Dann ist

${}\int _{M}d\omega =0\,.$

Zum Beweis, Alternativen Beweis erstellen