Mathematik 1/Gemischte Definitionsabfrage/2/Aufgabe/Lösung

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  1. Eine Abbildung heißt Metrik, wenn für alle die folgenden Bedingungen erfüllt sind:
    1. (Definitheit),
    2. (Symmetrie), und
    3. (Dreiecksungleichung).
  2. Ein metrischer Raum heißt zusammenhängend, wenn es genau zwei Teilmengen von gibt, die sowohl offen als auch abgeschlossen sind.
  3. Man sagt, dass in ein lokales Minimum besitzt, wenn es ein derart gibt, dass für alle mit die Abschätzung

    gilt.

  4. Die Abbildung heißt stetig in , wenn für jedes ein derart existiert, dass

    gilt.

  5. Man sagt, dass die Funktionenfolge gleichmäßig konvergiert, wenn es eine Funktion

    derart gibt, dass es zu jedem ein mit

    gibt.

  6. Die Exponentialreihe in ist die Reihe
  7. Man sagt, dass differenzierbar in ist, wenn der Limes

    existiert.

  8. Das Polynom

    heißt das Taylor-Polynom vom Grad zu im Entwicklungspunkt .

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