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Mathematik 1/Gemischte Satzabfrage/1/Aufgabe/Lösung

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  1. Es sei ein Körper, und seien -Vektorräume und

    sei eine -lineare Abbildung und sei endlichdimensional.

    Dann gilt

  2. Es sei ein Körper und sei eine -Matrix über . Es sei

    das charakteristische Polynom zu .

    Dann gilt

    Das heißt, dass die Matrix das charakteristische Polynom annulliert.

  3. Es seien reelle Zahlen und sei eine stetige Funktion. Es sei eine reelle Zahl zwischen und .

    Dann gibt es ein mit .

  4. Es sei eine beschränkte Folge von reellen Zahlen.

    Dann besitzt die Folge eine konvergente Teilfolge.