Mathematik für Anwender 1/Gemischte Definitionsabfrage/52/Aufgabe/Lösung

1. Die Funktion

   $f\colon \mathbb {R} \longrightarrow \mathbb {R}$

   heißt streng wachsend, wenn

   $f(x')>f(x){\text{ für alle }}x,x'\in I{\text{ mit }}x'>x{\text{ gilt}}.$

2. Unter der Reihe ${}\sum _{k=0}^{\infty }a_{k}$ versteht man die Folge ${}{\left(s_{n}\right)}_{n\in \mathbb {N} }$ der Partialsummen

   ${}s_{n}=\sum _{k=0}^{n}a_{k}\,.$

3. Der natürliche Logarithmus

   $\ln \colon \mathbb {R} _{+}\longrightarrow \mathbb {R} ,\,x\longmapsto \ln x,$

   ist als die Umkehrfunktion der reellen Exponentialfunktion definiert.

4. Man sagt, dass ${}f$ stetig differenzierbar ist, wenn ${}f$ differenzierbar ist und die Ableitung ${}f'$ stetig ist.
5. Das Oberintegral ist definiert als das Infimum von sämtlichen Treppenintegralen zu oberen Treppenfunktionen von ${}f$.
6. Die Abbildung ${}\varphi$ werde bezüglich einer Basis durch die Matrix ${}M$ beschrieben. Dann nennt man

   ${}\det \varphi :=\det M\,$

   die Determinante der linearen Abbildung ${}\varphi$.

Zur gelösten Aufgabe