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Mathematik für Anwender 2/Gemischte Definitionsabfrage/16/Aufgabe/Lösung

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  1. Unter einer Lösung der Differentialgleichung versteht man eine Funktion

    auf einem mehrpunktigen Intervall , die folgende Eigenschaften erfüllt.

    1. Es ist für alle .
    2. Die Funktion ist differenzierbar.
    3. Es ist für alle .
  2. Unter einem euklidischen Vektorraum versteht man einen reellen endlichdimensionalen Vektorraum mit Skalarprodukt.
  3. Unter der Kurvenlänge von versteht man
  4. Eine Differentialgleichung der Form

    wobei

    eine Matrix mit Einträgen ist, heißt homogenes lineares gewöhnliches Differentialgleichungssystem mit konstanten Koeffizienten.

  5. Die -fache stetige Differenzierbarkeit liegt vor, wenn für jede Auswahl von Vektoren aus die höhere Richtungsableitung

    in Richtung existiert und stetig ist.

  6. Eine zweimal differenzierbare Funktion

    auf einer offenen Teilmenge heißt harmonisch, wenn

    ist.