Mathematik für Anwender 2/Gemischte Satzabfrage/16/Aufgabe/Lösung

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  1. Zu und einer Lösung

    der eindimensionalen Differentialgleichung

    ist

    eine Lösung des Anfangswertproblems

  2. Sei offen und sei

    eine stetig differenzierbare Abbildung. Es sei und es sei die Faser durch . Das totale Differential sei surjektiv. Dann gibt es eine offene Menge , , eine offene Menge und eine stetig differenzierbare Abbildung

    derart, dass ist und eine Bijektion

    induziert.
  3. Es sei ein reelles offenes Intervall, eine offene Menge und

    ein Vektorfeld auf derart, dass die partiellen Ableitungen nach existieren und stetig sind. Dann genügt

    lokal einer Lipschitz-Bedingung.