Vektorfelder/Zeitabhängig/Lokale Lipschitz Bedingung/Definition

Lokale Lipschitz-Bedingung für Vektorfelder

Es sei ${}V$ ein endlichdimensionaler reeller Vektorraum,  ${}I\subseteq \mathbb {R}$  ein reelles Intervall,  ${}U\subseteq V$  eine offene Menge und

$f\colon I\times U\longrightarrow V,\,(t,v)\longmapsto f(t,v),$

ein Vektorfeld auf ${}U$. Man sagt, dass das Vektorfeld ${}f$ lokal einer Lipschitz-Bedingung genügt, wenn es zu jedem Punkt  ${}(t,v)\in I\times U$  eine offene Umgebung

${}(t,v)\in I'\times U'\subseteq I\times U\,$

derart gibt, dass das auf ${}I'\times U'$ eingeschränkte Vektorfeld einer Lipschitz-Bedingung genügt.