Matrix/1102/Nicht selbstadjungiert/Verschiedene Charakterisierungen/Aufgabe

Zeige, dass die Matrix

${\begin{pmatrix}1&1\\0&2\end{pmatrix}},$

aufgefasst als lineare Abbildung von ${}\mathbb {R} ^{2}$ nach ${}\mathbb {R} ^{2}$, nicht selbstadjungiert ist, und zwar mit den folgenden Methoden.

a) Bestimme die adjungierte Abbildung zu ${}M$.

b) Fakt  (1) ist nicht erfüllt.

c) Fakt  (3) ist nicht erfüllt.

d) Es gibt keine Orthonormalbasis von ${}\mathbb {R} ^{2}$ aus Eigenvektoren zu ${}M$ (d.h. die Konklusion aus Fakt ist nicht erfüllt.)

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