Vektorraum mit Skalarprodukt/Endomorphismus/Selbstadjungiert/Eigentheorie/Fakt

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Es sei ein -Vektorraum mit Skalarprodukt und sei

ein selbstadjungierter Endomorphismus Dann gelten folgende Aussagen.

  1. Zu einem -invarianten Untervektorraum ist auch das orthogonale Komplement -invariant.
  2. Alle Eigenwerte sind reell.
  3. Die Eigenräume zu verschiedenen Eigenwerten sind orthogonal.
  4. Sei endlichdimensional. Dann zerfällt das charakteristische Polynom zu in Linearfaktoren.
Zum Beweis, Alternativen Beweis erstellen